Tub sonlar va tub koʻpaytuvchilar

⭐ — imtihonda eng ko'p ishlatiladigan formulalar.

Tub va murakkab sonlar

• ⭐ Tub son — faqat ikkita bo'luvchisi bor natural son: $1$ va o'zi. Murakkab son — ikkitadan ortiq bo'luvchisi bor son.
• ⭐ $1$ — tub ham, murakkab ham emas. $2$ — yagona juft tub son.
• Tub sonlar cheksiz ko'p.
• $100$ gacha tub sonlar ($25$ ta): $2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13,\ 17,\ 19,\ 23,\ 29,\ 31,\ 37,\ 41,\ 43,\ 47,\ 53,\ 59,\ 61,\ 67,\ 71,\ 73,\ 79,\ 83,\ 89,\ 97$.

Tub ekanini tekshirish

• ⭐ $n$ sonni $\sqrt{n}$ dan oshmaydigan tub sonlarga bo'lib ko'ramiz. Birortasiga bo'linmasa, $n$ tub.
• Misol: $97$ uchun $\sqrt{97} < 10$, ya'ni $2, 3, 5, 7$ ga tekshiriladi. Hech biriga bo'linmaydi, demak $97$ tub.
• Eratosfen g'alviri: $2$ dan boshlab sonlarni yozib, har bir tub sonning karralilarini o'chirib boriladi; qolganlari tub.

Tub ko'paytuvchilarga ajratish

• ⭐ Arifmetikaning asosiy teoremasi: har bir $1$ dan katta natural son tub ko'paytuvchilar ko'paytmasi ko'rinishida (ularning tartibi aniqligida) yagona usulda yoziladi.
• Usul: eng kichik tub songa ketma-ket bo'lib boriladi. Masalan, $360 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5$.
• Ko'rinish: $n = p_1^{a_1} \cdot p_2^{a_2} \cdots p_k^{a_k}$ (kanonik yoyilma).

Bo'luvchilar

• ⭐ Bo'luvchilar soni: $(a_1 + 1)(a_2 + 1)\cdots(a_k + 1)$. Masalan, $72 = 2^3 \cdot 3^2$ ning bo'luvchilari $(3 + 1)(2 + 1) = 12$ ta.
• ⭐ Bo'luvchilar yig'indisi: $\dfrac{p_1^{a_1 + 1} - 1}{p_1 - 1} \cdot \dfrac{p_2^{a_2 + 1} - 1}{p_2 - 1} \cdots$. Masalan, $72$ uchun $\dfrac{2^4 - 1}{2 - 1} \cdot \dfrac{3^3 - 1}{3 - 1} = 15 \cdot 13 = 195$.
• Faqat to'liq kvadrat sonning bo'luvchilari soni toq bo'ladi (barcha $a_i$ juft).

EKUB va EKUK bilan bog'liqlik

• Ikki sonning EKUBi — umumiy tub ko'paytuvchilarning eng kichik darajalari ko'paytmasi, EKUKi — hammasining eng katta darajalari ko'paytmasi.
• Ikki son o'zaro tub: umumiy tub ko'paytuvchisi yo'q ($\text{EKUB} = 1$), garchi ularning o'zlari tub bo'lmasa ham. Masalan, $8$ va $15$.