Tenglamalar sistemasi

🟢 — masalani tezlashtiradi · 🟡 — ilg'or daraja · 🔵 — chuqur o'rganish (olimpiada darajasi)

Tenglamalar sistemasi

• Ikkala tenglama chiziqli bo'lsa — uchta usul:
  • Yo'qotish (elimination): tenglamalarni shunday songa ko'paytirasizki, bitta o'zgaruvchining koeffitsientlari teng bo'lsin, keyin qo'shasiz yoki ayirasiz.
  • O'rniga qo'yish (substitution): bitta tenglamadan $y$ ni (yoki $x$ ni) ifodalab, ikkinchisiga qo'yasiz.
  • Grafik: ikki to'g'ri chiziqning kesishish nuqtasi — yechim.
• Bittasi chiziqli bo'lmasa: chiziqli tenglamadan $x$ yoki $y$ ni ifodalaysiz, keyin uni chiziqli bo'lmagan tenglamaga qo'yasiz. Topilgan qiymatni yana chiziqli tenglamaga qo'yib, juftliklarni topasiz.

🔵 Kramer qoidasi (2×2)

$a_1x + b_1y = c_1$, $\;a_2x + b_2y = c_2$ uchun:

$x = \frac{c_1b_2 - c_2b_1}{a_1b_2 - a_2b_1} \qquad y = \frac{a_1c_2 - a_2c_1}{a_1b_2 - a_2b_1}$

🟢 Yechimlar soni