Natural sonlar ustida amallar

⭐ — imtihonda eng ko'p ishlatiladigan formulalar.

Amallar tartibi

• ⭐ Avval qavs ichi, keyin daraja, keyin ko'paytirish va bo'lish (chapdan o'ngga), eng oxirida qo'shish va ayirish (chapdan o'ngga).
• Misol: $8 + 6 \cdot (5 - 2)^2 : 9 = 8 + 6 \cdot 9 : 9 = 8 + 54 : 9 = 8 + 6 = 14$
• Bir xil darajadagi amallar chapdan o'ngga bajariladi: $24 : 6 \cdot 2 = 4 \cdot 2 = 8$ ($24 : 12$ emas).

Amal qonunlari

• Qo'shish va ko'paytirishning o'rin almashtirish qonuni: $a + b = b + a$, $\quad a \cdot b = b \cdot a$
• Guruhlash qonuni: $(a + b) + c = a + (b + c)$, $\quad (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$
• ⭐ Taqsimot qonuni: $a(b + c) = ab + ac$, $\quad a(b - c) = ab - ac$
• Ayirish va bo'lishda bu qonunlar ishlamaydi: $7 - 3 \ne 3 - 7$, $\; 8 : 2 \ne 2 : 8$.

Nol va bir

• $a + 0 = a$, $\quad a - a = 0$, $\quad a \cdot 0 = 0$, $\quad a \cdot 1 = a$
• $a : a = 1$ ($a \ne 0$), $\quad a : 1 = a$, $\quad 0 : a = 0$ ($a \ne 0$)
• ⭐ Nolga bo'lish mumkin emas.

Qoldiqli bo'lish

• $a = b \cdot q + r$, bunda $0 \le r < b$: $q$ — to'liq bo'linma, $r$ — qoldiq.
• Misol: $47 = 6 \cdot 7 + 5$, ya'ni $47 : 6$ da bo'linma $7$, qoldiq $5$.
• Qoldiq nol bo'lsa, $a$ soni $b$ ga bo'linadi.

Raqamlar orqali yozuv

• Ikki xonali son: $\overline{ab} = 10a + b$
• Uch xonali son: $\overline{abc} = 100a + 10b + c$
• Raqamlarini teskari yozish: $\overline{ab} + \overline{ba} = 11(a + b)$

Tez hisoblash

• $10$, $100$, $1000$ ga ko'paytirish: oxiriga $1$, $2$, $3$ ta nol qo'shiladi.
• $a \cdot 5 = a \cdot 10 : 2$, $\quad a \cdot 25 = a \cdot 100 : 4$
• $a \cdot 9 = a \cdot 10 - a$, $\quad a \cdot 99 = a \cdot 100 - a$
• $a \cdot 11$ (ikki xonali $\overline{xy}$ uchun, $x + y < 10$ bo'lsa): $\overline{x\,(x+y)\,y}$. Masalan, $23 \cdot 11 = 253$ (o'rtasiga $2 + 3 = 5$).
• Yig'indini qulay guruhlash: $18 + 47 + 32 + 53 = (18 + 32) + (47 + 53) = 50 + 100 = 150$.