Manfiy sonlar

⭐ — imtihonda eng ko'p ishlatiladigan formulalar.

Son o'qi va modul

• Son o'qida o'ngga siljigan sari son kattalashadi. Manfiy sonlar noldan chapda joylashadi.
• ⭐ Har qanday manfiy son nol va har qanday musbat sondan kichik: $-5 < 0 < 2$.
• ⭐ Manfiy sonlardan moduli katta bo'lgani kichik: $-7 < -3$.
• Qarama-qarshi sonlar: $a$ va $-a$ (yig'indisi $0$). $-(-a) = a$.
• ⭐ Modul (nolgacha masofa): $|a| = a$ ($a \ge 0$ bo'lsa), $\;|a| = -a$ ($a < 0$ bo'lsa). Masalan, $|-4| = 4$, $\;|0| = 0$. Modul hech qachon manfiy bo'lmaydi.

Qo'shish va ayirish

• ⭐ Bir xil ishorali sonlarni qo'shganda modullar qo'shiladi, ishora saqlanadi: $-3 + (-5) = -8$.
• ⭐ Turli ishorali sonlarni qo'shganda katta moduldan kichigi ayiriladi, ishora modul kattasining ishorasi bo'ladi: $-9 + 4 = -5$, $\; 9 + (-4) = 5$.
• ⭐ Ayirishni qo'shishga aylantiramiz: $a - b = a + (-b)$. Masalan, $3 - 8 = 3 + (-8) = -5$, $\; -2 - (-6) = -2 + 6 = 4$.
• Qavs oldida minus bo'lsa, ichidagi hamma ishoralar o'zgaradi: $-(a - b) = -a + b$.

Ko'paytirish va bo'lish

• ⭐ Ishora qoidasi:

• Bo'lishda ham xuddi shunday: $(-12) : (-4) = 3$, $\; 12 : (-4) = -3$.
• Natijaning moduli modullar ko'paytmasi (bo'linmasi): $|ab| = |a||b|$, $\;\left|\dfrac{a}{b}\right| = \dfrac{|a|}{|b|}$.
• Ko'p ko'paytuvchida natija ishorasi manfiy ko'paytuvchilar sonining juft yoki toqligiga bog'liq: juft son bo'lsa $+$, toq bo'lsa $-$.

Daraja

• ⭐ Manfiy sonning juft darajasi musbat, toq darajasi manfiy: $(-2)^4 = 16$, $\; (-2)^3 = -8$.
• ⚠️ $-2^4 = -(2^4) = -16$, lekin $(-2)^4 = 16$: qavs muhim.
• Nolning musbat darajasi $0$; $a^0 = 1$ ($a \ne 0$).

Amallar tartibi

• Tartib o'zgarmaydi: qavs, daraja, ko'paytirish va bo'lish, qo'shish va ayirish. Misol: $-3 + 4 \cdot (-2)^2 = -3 + 4 \cdot 4 = 13$.