Koʻphadlar

🟢 — masalani tezlashtiradi · 🟡 — ilg'or daraja · 🔵 — chuqur o'rganish (olimpiada darajasi)

🟡 Qoldiq va ko'paytuvchi teoremalari

• $f(x)$ ni $(x - a)$ ga bo'lgandagi qoldiq: $f(a)$
• $f(x)$ ni $(ax - b)$ ga bo'lgandagi qoldiq: $f\!\left(\dfrac{b}{a}\right)$
• $(x - a)$ ko'paytuvchi $\iff f(a) = 0$
• Bo'lish: $f(x) = (x - a)\,q(x) + f(a)$

🟡 Elementar kasrlarga ajratish

$\frac{px + q}{(x - a)(x - b)} = \frac{A}{x - a} + \frac{B}{x - b}$

$\frac{\dots}{(x - a)^2(x - b)} = \frac{A}{x - a} + \frac{B}{(x - a)^2} + \frac{C}{x - b} \qquad \frac{\dots}{(x - a)(x^2 + c^2)} = \frac{A}{x - a} + \frac{Bx + C}{x^2 + c^2}$