Boʻlinish belgilari

⭐ — imtihonda eng ko'p ishlatiladigan formulalar.

Asosiy bo'linish belgilari

Son quyidagi shartlarda bo'linadi:

• ⭐ 2 ga: oxirgi raqami juft ($0, 2, 4, 6, 8$).
• ⭐ 3 ga: raqamlari yig'indisi $3$ ga bo'linadi. Masalan, $4\,512$: $4 + 5 + 1 + 2 = 12$, demak $3$ ga bo'linadi.
• 4 ga: oxirgi ikki raqamidan tuzilgan son $4$ ga bo'linadi (yoki ular $00$).
• ⭐ 5 ga: oxirgi raqami $0$ yoki $5$.
• 6 ga: bir vaqtda $2$ ga va $3$ ga bo'linadi.
• 8 ga: oxirgi uch raqamidan tuzilgan son $8$ ga bo'linadi (yoki ular $000$).
• ⭐ 9 ga: raqamlari yig'indisi $9$ ga bo'linadi.
• ⭐ 10 ga: oxirgi raqami $0$.
• 25 ga: oxirgi ikki raqami $00$, $25$, $50$ yoki $75$.

11 ga va 7 ga bo'linish

• 11 ga: toq o'rindagi raqamlar yig'indisi bilan juft o'rindagilar yig'indisining ayirmasi $0$ yoki $11$ ga bo'linadi. Masalan, $2\,728$: $(2 + 2) - (7 + 8) = 4 - 15 = -11$, demak $11$ ga bo'linadi.
• 7 ga (tekshirish usuli): oxirgi raqamni ikkilab, qolgan sondan ayiramiz; natija $7$ ga bo'linsa, son ham bo'linadi. Masalan, $2\,583$: $258 - 2 \cdot 3 = 252$, $\; 25 - 2 \cdot 2 = 21$, $21$ ga $7$ ga bo'linadi.

Bo'linish xossalari

• ⭐ Ikki son $c$ ga bo'linsa, ularning yig'indisi va ayirmasi ham $c$ ga bo'linadi: $a : c$ va $b : c \Rightarrow (a \pm b) : c$.
• Ko'paytmada ko'paytuvchilardan biri $c$ ga bo'linsa, butun ko'paytma ham bo'linadi.
• Son o'zaro tub $m$ va $n$ ga bo'linsa, $m \cdot n$ ga ham bo'linadi. Masalan, $2$ va $3$ ga bo'linsa, $6$ ga bo'linadi.
• ⚠️ O'zaro tub bo'lmaganlarda bu ishlamaydi: $12$ soni $4$ ga va $6$ ga bo'linadi, lekin $24$ ga bo'linmaydi.

Qoldiq bo'yicha

• $3$ va $9$ ga bo'lganda qoldiq raqamlari yig'indisini shu songa bo'lgandagi qoldiq bilan bir xil.
• $2, 5, 10$ ga bo'lganda qoldiq oxirgi raqamga bog'liq.
• $4$ ga qoldiq oxirgi ikki raqamdan, $8$ ga oxirgi uch raqamdan aniqlanadi.