Oʻnli kasrlar

⭐ — imtihonda eng ko'p ishlatiladigan formulalar.

O'nli kasr yozuvi

• Verguldan keyingi birinchi raqam — o'ndan bir, ikkinchisi — yuzdan bir va hokazo: $0{,}37 = \dfrac{37}{100}$.
• Oxiriga nol qo'shish yoki oxirgi nollarni olish qiymatni o'zgartirmaydi: $2{,}5 = 2{,}50$.
• O'nli kasr $\to$ oddiy kasr: verguldan keyingi raqamlar suratga, maxrajga $10, 100, 1000, \dots$ yoziladi va qisqartiriladi.
• Ko'p uchraydiganlar: $\dfrac{1}{2} = 0{,}5$, $\;\dfrac{1}{4} = 0{,}25$, $\;\dfrac{3}{4} = 0{,}75$, $\;\dfrac{1}{5} = 0{,}2$, $\;\dfrac{1}{8} = 0{,}125$, $\;\dfrac{1}{10} = 0{,}1$.

Amallar

• ⭐ Qo'shish va ayirish: vergulni vergul tagiga yozib, ustun usulida hisoblanadi. Natijada vergul shu joyda qoladi.
• ⭐ Ko'paytirish: vergulga qaramay ko'paytiriladi; natijada verguldan keyin ikkala ko'paytuvchidagi verguldan keyingi raqamlar soni yig'indisicha raqam ajratiladi. Masalan, $0{,}3 \cdot 0{,}04 = 0{,}012$ ($1 + 2 = 3$ ta raqam).
• ⭐ Bo'lish: bo'luvchi butun bo'lguncha ikkala sonni $10$, $100$, ... ga ko'paytiramiz: $4{,}5 : 0{,}15 = 450 : 15 = 30$.
• $10, 100, 1000$ ga ko'paytirishda vergul o'ngga, bo'lishda chapga $1, 2, 3$ xona suriladi.

Yaxlitlash

• ⭐ Qoldiriladigan xonadan keyingi raqam $5$ yoki undan katta bo'lsa, oxirgi qoladigan raqam bittaga oshiriladi; $4$ yoki undan kichik bo'lsa, o'zgarmaydi.
• Misol: $3{,}476 \approx 3{,}48$ (yuzdan birgacha), $\; 3{,}476 \approx 3{,}5$ (o'ndan birgacha), $\; 3{,}476 \approx 3$ (butungacha).

Davriy kasrlar

• Oddiy kasrni o'nli kasrga aylantirish: suratni maxrajga bo'lamiz. Maxrajda $2$ va $5$ dan boshqa tub ko'paytuvchi bo'lsa, kasr davriy chiqadi: $\dfrac{1}{3} = 0{,}(3)$, $\;\dfrac{1}{6} = 0{,}1(6)$.
• ⭐ Sof davriy kasr (davr verguldan keyin darrov boshlanadi): davrni suratga, maxrajga davrdagi raqamlar soni qadar $9$ yoziladi:

$0{,}(45) = \frac{45}{99} = \frac{5}{11} \qquad 0{,}(3) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

• Aralash davriy kasr: (davrgacha bo'lgan raqamlar bilan davrdan tuzilgan son) $-$ (davrgacha bo'lgan raqamlardan tuzilgan son), maxrajga davrdagi raqamlar soniga qadar $9$, undan keyin davrgacha raqamlar soniga qadar $0$:

$0{,}1(6) = \frac{16 - 1}{90} = \frac{15}{90} = \frac{1}{6}$