Mavzular

Mavzular / Geometriya va koordinatalar

Chiziq va egri chiziqning kesishishi

⭐ — imtihonda eng ko'p ishlatiladigan formulalar. · 🟢 — masalani tezlashtiradi · 🟡 — ilg'or daraja · 🔵 — chuqur o'rganish (olimpiada darajasi)

Chiziq va egri chiziqning kesishishi

  • Ikkalasini birga yechasiz va kvadrat tenglama hosil bo'ladi:
    • D>0D > 0 — ikki nuqtada kesishadi
    • ⭐ D=0D = 0 — chiziq urinma
    • D<0D < 0 — kesishmaydi

🟢 Giperbola turidagi grafiklar va asimptotalar

FunksiyaVertikal asimptotaGorizontal asimptota
y=kx−a+by = \dfrac{k}{x - a} + bx=ax = ay=by = b
y=ax+bcx+dy = \dfrac{ax + b}{cx + d}x=−dcx = -\dfrac{d}{c}y=acy = \dfrac{a}{c}

🟢 Ikki egri chiziqning urinishi

ff va gg x=x0x = x_0 da urinsa: f(x0)=g(x0)f(x_0) = g(x_0) va f′(x0)=g′(x0)f'(x_0) = g'(x_0).

🔵 Konus kesimlari

Egri chiziqTenglamaMuhim elementlar
Parabolay2=4axy^2 = 4axfokus (a,0)(a, 0), direktrisa x=−ax = -a
Ellipsx2a2+y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1yarim o'qlar aa va bb
Giperbolax2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1asimptotalar y=±baxy = \pm\dfrac{b}{a}x
To'g'ri burchakli giperbolaxy=c2xy = c^2asimptotalar — koordinata o'qlari