Grafiklarni almashtirish

🟢 — masalani tezlashtiradi · 🟡 — ilg'or daraja · 🔵 — chuqur o'rganish (olimpiada darajasi)

Grafiklarni almashtirish (transformatsiyalar)

To'liq jadval:

⚠️ $f(x + a)$ da grafik chapga siljiydi, o'ngga emas. Bir nechta almashtirish bo'lsa, tartib muhim. Odatda avval qavs ichidagilar ($x$ ga ta'sir qiluvchilar), keyin tashqaridagilar bajariladi.

🟢 Murakkab almashtirish

$y = a\,f\big(b(x + c)\big) + d$ grafigida $(x_0, y_0)$ nuqta quyidagi nuqtaga o'tadi:

$\left(\frac{x_0}{b} - c,\ \ a\,y_0 + d\right)$

Tartib: $x$ uchun — avval cho'zish ($\frac{1}{b}$), keyin ko'chirish ($-c$); $y$ uchun — avval cho'zish ($a$), keyin ko'chirish ($+d$).

🟢 Vektor bo'yicha ko'chirish

$\begin{pmatrix} h \\ k \end{pmatrix}$ ga ko'chirilgan grafik: $\;y - k = f(x - h)$, ya'ni $y = f(x - h) + k$.

🟢 Aks ettirishlar