Matnli masalalar

⭐ — imtihonda eng ko'p ishlatiladigan formulalar.

Masala yechish tartibi

• ⭐ Noma'lumni harf bilan belgilang va nimani topish kerakligini aniq yozing.
• Shartdagi bog'lanishlarni tenglamaga aylantiring.
• Tenglamani yeching va javobni masala shartiga qo'yib tekshiring (masalan, manfiy yoki kasr odam soni bo'lmaydi).
• Javobni birliklari bilan yozing.

Harakat

• ⭐ $S = v \cdot t$, $\quad v = \dfrac{S}{t}$, $\quad t = \dfrac{S}{v}$ ($S$ — yo'l, $v$ — tezlik, $t$ — vaqt). Birliklar mos bo'lsin: km va soat yoki m va sekund.
• ⭐ O'rtacha tezlik $= \dfrac{\text{butun yo'l}}{\text{butun vaqt}}$. U tezliklarning o'rtacha arifmetigi emas. Masalan, ketishda $60$ km/soat, qaytishda $40$ km/soat tezlik bilan: o'rtacha $\dfrac{2S}{\frac{S}{60} + \frac{S}{40}} = 48$ km/soat.
• Qarama-qarshi yo'nalishda (yaqinlashish yoki uzoqlashish) tezliklar qo'shiladi: $v_1 + v_2$.
• Bir yo'nalishda quvib yetish yoki orqada qolish: tezliklar ayiriladi: $|v_1 - v_2|$.
• Uchrashish vaqti: $t = \dfrac{S}{v_1 + v_2}$. Quvib yetish vaqti: $t = \dfrac{S_0}{v_1 - v_2}$ ($S_0$ — dastlabki masofa).

Oqim bo'ylab harakat

• Kemaning tinch suvdagi tezligi $v$, oqim tezligi $u$ bo'lsa:
  • oqim bo'ylab: $v + u$, oqimga qarshi: $v - u$.
• ⭐ Ikki tezlik ($v_1$ — oqim bo'ylab, $v_2$ — oqimga qarshi) ma'lum bo'lsa:

$v = \frac{v_1 + v_2}{2} \qquad u = \frac{v_1 - v_2}{2}$

Ish va unumdorlik

• ⭐ $A = p \cdot t$ ($A$ — bajarilgan ish, $p$ — unumdorlik, $t$ — vaqt). Ish noma'lum bo'lsa, uni $1$ deb olish qulay: unumdorlik $p = \dfrac{1}{t}$.
• ⭐ Birgalikda ishlash: ikki ishchi alohida $t_1$ va $t_2$ vaqtda bajarsa:

$\frac{1}{t} = \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} \quad\Rightarrow\quad t = \frac{t_1 t_2}{t_1 + t_2}$

• Misol: biri $6$ soatda, ikkinchisi $3$ soatda bajaradi. Birgalikda: $\dfrac{6 \cdot 3}{6 + 3} = 2$ soat.

Narx, miqdor, o'rtacha

• ⭐ Narx $=$ miqdor $\cdot$ birlik narxi.
• O'rtacha arifmetik: $\dfrac{\text{yig'indi}}{\text{sonlar soni}}$.
• Yig'indi va ayirma bo'yicha: $x + y = s$, $x - y = d \Rightarrow x = \dfrac{s + d}{2}$, $\; y = \dfrac{s - d}{2}$.

Sonlar bilan bog'liq

• Ketma-ket natural sonlar: $n,\ n + 1,\ n + 2$; ketma-ket juft (toq) sonlar: $n,\ n + 2,\ n + 4$.
• Ikki xonali son: $10a + b$; raqamlari o'rin almashgani: $10b + a$.
• Qismlar: "biri ikkinchisidan $k$ marta ko'p" — $x$ va $kx$; "$d$ ga ko'p" — $x$ va $x + d$.