EKUB va EKUK

⭐ — imtihonda eng ko'p ishlatiladigan formulalar.

Ta'riflar

• ⭐ EKUB (eng katta umumiy bo'luvchi) — berilgan sonlarning hammasini bo'ladigan eng katta natural son.
• ⭐ EKUK (eng kichik umumiy karrali) — berilgan sonlarning hammasiga bo'linadigan eng kichik natural son.
• Agar $\text{EKUB}(a, b) = 1$ bo'lsa, $a$ va $b$ o'zaro tub. Masalan, $\text{EKUB}(8, 15) = 1$.

Tub ko'paytuvchilarga ajratish usuli

Sonlarni tub ko'paytuvchilarga ajratamiz:

• ⭐ EKUB — umumiy tub ko'paytuvchilarning eng kichik darajalari ko'paytmasi.
• ⭐ EKUK — barcha tub ko'paytuvchilarning eng katta darajalari ko'paytmasi.

Misol. $36 = 2^2 \cdot 3^2$ va $48 = 2^4 \cdot 3$.

$\text{EKUB}(36, 48) = 2^2 \cdot 3 = 12 \qquad \text{EKUK}(36, 48) = 2^4 \cdot 3^2 = 144$

Muhim bog'lanish

• ⭐ Ikki son uchun: $\text{EKUB}(a, b) \cdot \text{EKUK}(a, b) = a \cdot b$
• Tekshirish: $12 \cdot 144 = 1\,728 = 36 \cdot 48$ ✓
• Bu bog'lanish faqat ikki son uchun to'g'ri; uchta sonda ishlamaydi.

Evklid algoritmi (EKUB uchun)

$a$ ni $b$ ga qoldiqli bo'lamiz, keyin $b$ ni qoldiqqa, shu tarzda qoldiq nol bo'lguncha. Oxirgi noldan farqli qoldiq — EKUB.

• $\text{EKUB}(a, b) = \text{EKUB}(b, r)$, bunda $r$ — $a$ ni $b$ ga bo'lgandagi qoldiq.
• Misol: $\text{EKUB}(84, 36)$: $84 = 2 \cdot 36 + 12$, $\; 36 = 3 \cdot 12 + 0$. Javob: $12$.

Qo'llanilishi

• Kasrni qisqartirish: surat va maxrajni ularning EKUBiga bo'lamiz.
• Kasrlarni qo'shish: umumiy maxraj sifatida maxrajlarning EKUKini olamiz.
• "Necha kundan keyin yana birga uchrashadi" kabi masalalar EKUK, "eng ko'pi bilan necha qismga teng bo'lish" kabilar EKUB orqali yechiladi.