Виет теоремаси📈 Графикда кўриш

🟢 — масалани тезлаштиради · 🟡 — илғор даража · 🔵 — чуқур ўрганиш (олимпиада даражаси)

🟢 Асосий муносабатлар

$ax^2 + bx + c = 0$ илдизлари $\alpha$, $\beta$ бўлсин.

$\alpha + \beta = -\frac{b}{a} \qquad \alpha\beta = \frac{c}{a} \qquad ax^2 + bx + c = a(x - \alpha)(x - \beta)$

• Илдизлари берилган тенглама: $x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha\beta = 0$

🟢 Симметрик ифодалар

• Илдизлар айирмаси: $|\alpha - \beta| = \dfrac{\sqrt{D}}{|a|}$

Мисол: $x^2 - 5x + 6 = 0$ да $\alpha + \beta = 5$, $\alpha\beta = 6$, демак $\alpha^3 + \beta^3 = 125 - 90 = 35$. Текшириш: $8 + 27 = 35$ ✓

🔵 Янги илдизли тенглама тузиш

$ax^2 + bx + c = 0$ дан:

🟢 Илдизлар ишораси

🔵 Куб тенглама учун Виет

$ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ илдизлари $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ бўлса:

$\alpha + \beta + \gamma = -\frac{b}{a} \qquad \alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = \frac{c}{a} \qquad \alpha\beta\gamma = -\frac{d}{a}$