Масофа, ўрта нуқта ва кесмани бўлиш

⭐ — имтиҳонда энг кўп ишлатиладиган формулалар. · 🟢 — масалани тезлаштиради · 🟡 — илғор даража · 🔵 — чуқур ўрганиш (олимпиада даражаси)

Масофа ва ўрта нуқта

• ⭐ Икки нуқта орасидаги масофа: $AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
• ⭐ Кесманинг ўрта нуқтаси: $\left(\dfrac{x_1 + x_2}{2},\ \dfrac{y_1 + y_2}{2}\right)$
• Пифагорнинг тескари теоремаси: учбурчак томонлари учун $a^2 = b^2 + c^2$ бажарилса, $a$ қаршисидаги бурчак $90°$.

🟢 Кесмани $m : n$ нисбатда бўлувчи нуқта

$P = \left(\frac{n x_1 + m x_2}{m + n},\ \frac{n y_1 + m y_2}{m + n}\right)$

🟢 Тўртбурчак турини аниқлаш

• Параллелограммнинг тўртинчи учи: $D = (x_A + x_C - x_B,\ y_A + y_C - y_B)$

🔵 Учбурчакнинг муҳим нуқталари

Ички марказ формуласида $a = BC$, $b = CA$, $c = AB$ — қарама-қарши томон узунликлари.