Графикларни алмаштириш📈 Графикда кўриш

🟢 — масалани тезлаштиради · 🟡 — илғор даража · 🔵 — чуқур ўрганиш (олимпиада даражаси)

Графикларни алмаштириш (трансформациялар)

Тўлиқ жадвал:

⚠️ $f(x + a)$ да график чапга силжийди, ўнгга эмас. Бир нечта алмаштириш бўлса, тартиб муҳим. Одатда аввал қавс ичидагилар ($x$ га таъсир қилувчилар), кейин ташқаридагилар бажарилади.

🟢 Мураккаб алмаштириш

$y = a\,f\big(b(x + c)\big) + d$ графигида $(x_0, y_0)$ нуқта қуйидаги нуқтага ўтади:

$\left(\frac{x_0}{b} - c,\ \ a\,y_0 + d\right)$

Тартиб: $x$ учун — аввал чўзиш ($\frac{1}{b}$), кейин кўчириш ($-c$); $y$ учун — аввал чўзиш ($a$), кейин кўчириш ($+d$).

🟢 Вектор бўйича кўчириш

$\begin{pmatrix} h \\ k \end{pmatrix}$ га кўчирилган график: $\;y - k = f(x - h)$, яъни $y = f(x - h) + k$.

🟢 Акс эттиришлар