Синуслар ва косинуслар теоремаси

⭐ — имтиҳонда энг кўп ишлатиладиган формулалар. · 🟢 — масалани тезлаштиради · 🟡 — илғор даража · 🔵 — чуқур ўрганиш (олимпиада даражаси)

Учбурчак формулалари

• ⭐ Синуслар теоремаси: $\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}$
• ⭐ Косинуслар теоремаси: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$
• ⭐ Учбурчак юзи: $S = \frac{1}{2}ab\sin C$
• Сегмент юзи = сектор юзи − учбурчак юзи

🟢 Косинуслар теоремасидан бурчак

$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$

$\cos A < 0$ бўлса, $A$ — ўтмас бурчак.

🟢 Синуслар теоремасининг ноаниқ ҳолати

$a$, $b$ ва $A$ (ўткир) берилса:

🔵 Кенгайтирилган синуслар теоремаси

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \qquad (R \text{ — ташқи айлана радиуси})$

🔵 Проекция формуласи

$a = b\cos C + c\cos B$