Мавзулар

Математика / Тригонометрия

Тригонометрик тенгламалар📈 Графикда кўриш

⭐ — имтиҳонда энг кўп ишлатиладиган формулалар. · 🟢 — масалани тезлаштиради · 🟡 — илғор даража · 🔵 — чуқур ўрганиш (олимпиада даражаси)

Тенгламаларни ечиш

  • Бош қийматлар — калкулятор sin⁡−1\sin^{-1}, cos⁡−1\cos^{-1}, tan⁡−1\tan^{-1} учун берадиган қиймат:
ФункцияБош қиймат оралиғи
sin⁡−1x\sin^{-1} x−90°≤θ≤90°-90° \le \theta \le 90°
cos⁡−1x\cos^{-1} x0°≤θ≤180°0° \le \theta \le 180°
tan⁡−1x\tan^{-1} x−90°<θ<90°-90° < \theta < 90°
  • ⭐ Усул: бош қийматни топасиз, график симметрияси орқали иккинчи қийматни топасиз (sin⁡\sin учун 180°−α180° - \alpha, cos⁡\cos учун 360°−α360° - \alpha, tan⁡\tan учун 180°+α180° + \alpha), сўнг даврни қўшиб/айириб оралиқдаги барча ечимларни ёзасиз. sin⁡\sin ва cos⁡\cos аралаш бўлса, аввал 11-айният билан битта функцияга келтирасиз.

Тригонометрик тенгламаларнинг барча ечимлари

α\alpha — калкулятор берган бош қиймат:

ТенгламаЕчимлар (nn — бутун сон)
sin⁡θ=k\sin\theta = kθ=α+360°n\theta = \alpha + 360°n ёки θ=180°−α+360°n\theta = 180° - \alpha + 360°n
cos⁡θ=k\cos\theta = kθ=±α+360°n\theta = \pm\alpha + 360°n
tan⁡θ=k\tan\theta = kθ=α+180°n\theta = \alpha + 180°n

sin⁡2θ=k\sin 2\theta = k каби тенгламада аввал 2θ2\theta учун оралиқни икки баравар кенгайтиринг, кейин жавобларни 2 га бўлинг.

Бош қийматлар радианда

−π2≤sin⁡−1x≤π20≤cos⁡−1x≤π−π2<tan⁡−1x<π2-\frac{\pi}{2} \le \sin^{-1}x \le \frac{\pi}{2} \qquad 0 \le \cos^{-1}x \le \pi \qquad -\frac{\pi}{2} < \tan^{-1}x < \frac{\pi}{2}

🟡 Формулалар (nn — бутун сон, α\alpha — бош қиймат)

ТенгламаУмумий ечим
sin⁡θ=k\sin\theta = kθ=nπ+(−1)nα\theta = n\pi + (-1)^n\alpha
cos⁡θ=k\cos\theta = kθ=2nπ±α\theta = 2n\pi \pm \alpha
tan⁡θ=k\tan\theta = kθ=nπ+α\theta = n\pi + \alpha

🔵 Тескари тригонометрик айниятлар

sin⁡−1x+cos⁡−1x=π2tan⁡−1x+tan⁡−11x=π2    (x>0)\sin^{-1}x + \cos^{-1}x = \frac{\pi}{2} \qquad \tan^{-1}x + \tan^{-1}\frac{1}{x} = \frac{\pi}{2} \;\;(x > 0)

Машқ қилинг

15 та савол, вақт билан, изоҳлари билан.

Тестга ўтиш
Yordam