Кўпбурчак, трапеция ва учбурчак юзи

🟢 — масалани тезлаштиради · 🟡 — илғор даража · 🔵 — чуқур ўрганиш (олимпиада даражаси)

Бошқа фойдали формулалар

• Кўпбурчак ички бурчаклари йиғиндиси: $S = 180°(n - 2)$
• Трапеция юзи: $A = \frac{1}{2}(a + b)h$

🟢 Учбурчак юзи (учлари орқали)

$S = \frac{1}{2}\left|\,x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)\,\right|$

• Уч нуқта бир чизиқда ⇔ $S = 0$

🔵 Кўпбурчак юзи (шнурок формуласи)

Учлари кетма-кет $(x_1, y_1), \dots, (x_n, y_n)$ бўлса:

$S = \frac{1}{2}\left|\sum_{i=1}^{n} (x_i\,y_{i+1} - x_{i+1}\,y_i)\right| \qquad (x_{n+1} = x_1,\; y_{n+1} = y_1)$

🔵 Учбурчак юзи — бошқа формулалар

$p = \dfrac{a + b + c}{2}$ — ярим периметр:

$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \;\;\text{(Герон)} \qquad S = \frac{abc}{4R} \qquad S = rp \;\;(r \text{ — ички айлана радиуси})$