Сонли усуллар

🟢 — масалани тезлаштиради · 🟡 — илғор даража · 🔵 — чуқур ўрганиш (олимпиада даражаси)

🔵 Нютон–Рафсон усули

$f(x) = 0$ нинг илдизига яқинлашиш:

$x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$

🟡 Трапеция қоидаси

$\int_a^b y\,dx \approx \frac{h}{2}\big[y_0 + 2(y_1 + y_2 + \dots + y_{n-1}) + y_n\big], \qquad h = \frac{b - a}{n}$

Эгри чизиқ ботиқ (∪) бўлса — ортиқча, қавариқ (∩) бўлса — кам баҳо беради.

🔵 Симпсон қоидаси ($n$ жуфт)

$\int_a^b y\,dx \approx \frac{h}{3}\big[y_0 + 4(y_1 + y_3 + \dots) + 2(y_2 + y_4 + \dots) + y_n\big]$