Рекуррент кетма-кетликлар

🟢 — масалани тезлаштиради · 🟡 — илғор даража · 🔵 — чуқур ўрганиш (олимпиада даражаси)

🟡 Итерация ва лимит

$u_{n+1} = f(u_n)$ кетма-кетлик $L$ га яқинлашса: $\;L = f(L)$

Мисол: $u_{n+1} = \dfrac{1}{2}u_n + 3$ учун $L = \dfrac{1}{2}L + 3$, яъни $L = 6$.

🔵 Чизиқли рекурренциянинг ечими

$u_{n+1} = k\,u_n + b$ ($k \ne 1$) бўлса:

$u_n = k^{n-1}(u_1 - L) + L, \qquad L = \frac{b}{1 - k}$