Радиан, ёй ва сектор

⭐ — имтиҳонда энг кўп ишлатиладиган формулалар. · 🟢 — масалани тезлаштиради · 🟡 — илғор даража · 🔵 — чуқур ўрганиш (олимпиада даражаси)

Радиан ўлчов

• 1 радиан — ёй узунлиги радиусга тенг бўлган марказий бурчак ($\approx 57.3°$).
• ⭐ $\pi \text{ радиан} = 180°$. Градусдан радианга: $\times\dfrac{\pi}{180}$; радиандан градусга: $\times\dfrac{180}{\pi}$.

• ⭐ Ёй узунлиги: $s = r\theta$ ($\theta$ радианда)
• ⭐ Сектор юзи: $A = \frac{1}{2}r^2\theta$ ($\theta$ радианда)

Сектор билан боғлиқ формулалар

• Сектор периметри: $P = 2r + r\theta$
• Ватар узунлиги: $AB = 2r\sin\dfrac{\theta}{2}$
• ⭐ Сегмент юзи: $A = \frac{1}{2}r^2(\theta - \sin\theta)$

🟢 Градусларда сектор

$\text{ёй} = \frac{\theta}{360°} \cdot 2\pi r \qquad \text{сектор} = \frac{\theta}{360°} \cdot \pi r^2$

🟢 Сектор ва сегмент

• Сектор периметри: $P = 2r + r\theta$
• Ватар: $AB = 2r\sin\dfrac{\theta}{2}$
• Сегмент юзи: $\frac{1}{2}r^2(\theta - \sin\theta)$
• Сегмент периметри: $r\theta + 2r\sin\dfrac{\theta}{2}$

🔵 Бурчак тезлик

$v = r\omega \qquad (\omega \text{ — рад/с})$