Пропорция📈 Графикда кўриш

⭐ — имтиҳонда энг кўп ишлатиладиган формулалар.

Нисбат ва пропорция

• Нисбат $a : b = \dfrac{a}{b}$ ($b \ne 0$): $a$ сони $b$ дан неча марта катта (ёки унинг қанча қисми) эканини билдиради.
• Нисбат қиймати касрнинг асосий хоссаси билан ўзгармайди: $a : b = (ka) : (kb)$.
• ⭐ Пропорция — икки нисбатнинг тенглиги: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$. Чекка ҳадлар $a$ ва $d$, ўрта ҳадлар $b$ ва $c$.

Пропорциянинг асосий хоссаси

• ⭐ Чекка ҳадлар кўпайтмаси ўрта ҳадлар кўпайтмасига тенг: $a \cdot d = b \cdot c$.
• ⭐ Номаълум ҳадни топиш: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{x} \Rightarrow x = \dfrac{bc}{a}$.
• Пропорцияни ўзгартириш мумкин: $\dfrac{b}{a} = \dfrac{d}{c}$, $\;\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}$, $\;\dfrac{d}{b} = \dfrac{c}{a}$.
• Қўшиш ва айириш хоссаси: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a + b}{b} = \dfrac{c + d}{d}$ ва $\dfrac{a - b}{b} = \dfrac{c - d}{d}$.

Пропорсионал боғлиқлик

• ⭐ Тўғри пропорсионал: $y = kx$, яъни $\dfrac{y}{x} = k$ ўзгармас. Бири неча марта ошса, иккинчиси ҳам шунча марта ошади (масалан, нарх ва миқдор).
• ⭐ Тескари пропорсионал: $xy = k$ ўзгармас. Бири неча марта ошса, иккинчиси шунча марта камаяди (масалан, тезлик ва вақт, бир хил йўлда).
• Ҳисоблаш усули: бирга келтириш (битта бирлик учун топиш) ёки пропорция тузиш.

Нисбат бўйича бўлиш

• ⭐ $A$ ни $m : n$ нисбатда бўлиш: $\;\dfrac{m}{m + n}A$ ва $\dfrac{n}{m + n}A$.
• Уч қисмга $m : n : k$: $\dfrac{m}{m + n + k}A$, $\dfrac{n}{m + n + k}A$, $\dfrac{k}{m + n + k}A$.
• Мисол: $90$ ни $2 : 3 : 4$ нисбатда бўлиш. Қисмлар $2 + 3 + 4 = 9$, бир қисм $90 : 9 = 10$. Жавоб: $20,\ 30,\ 40$.

Масштаб

• Масштаб $1 : n$: харитадаги узунлик $\times\, n$ = ҳақиқий узунлик.
• Мисол: $1 : 50\,000$ масштабда харитада $4$ см ҳақиқатда $4 \cdot 50\,000 = 200\,000$ см $= 2$ км.