Квадрат функция ва парабола📈 Графикда кўриш

🟢 — масалани тезлаштиради · 🟡 — илғор даража · 🔵 — чуқур ўрганиш (олимпиада даражаси)

Квадрат функциянинг қийматлар соҳаси

Тўла квадратга келтирасиз: $f(x) = a(x - p)^2 + q$.

• $a > 0$ бўлса: $f(x) \ge q$
• $a < 0$ бўлса: $f(x) \le q$

Мисол: $f(x) = x^2 - 4x + 7 = (x - 2)^2 + 3$, демак $f(x) \ge 3$.

Квадрат функцияда соҳани қаердан чеклаш керак

Квадрат функция $a(x - p)^2 + q$ биттага-битта бўлиши учун аниқланиш соҳасини учидан бир томонга чеклайсиз: $x \ge p$ ёки $x \le p$.

Шунинг учун имтиҳонда "$f$ нинг тескариси мавжуд бўладиган энг кичик $k$ ни топинг ($x \ge k$)" саволи чиқса, жавоб одатда $k = p$.

Кўпҳад графикларини чизиш

• График $y$ ўқини $(0,\ \text{озод ҳад})$ нуқтада кесади.
• Кўпҳад кўпайтувчиларга ажратилган бўлса, ҳар бир $(x - a)$ кўпайтувчи $x = a$ да $x$ ўқини кесишни билдиради. Такрорий кўпайтувчи $(x - a)^2$ бўлса, график $x = a$ да ўққа уринади.
• $n$-даражали кўпҳад графиги $x$ ўқини кўпи билан $n$ марта кесади ва кўпи билан $n - 1$ та бурилиш нуқтасига эга.
• Катта $|x|$ да график шаклини бош ҳад ($x^n$ ли ҳад) белгилайди:

• $y = \dfrac{1}{x^n}$ графигининг асимптоталари — координата ўқлари ($x = 0$ ва $y = 0$).

🟢 Квадрат функция

$y = ax^2 + bx + c$ нинг стационар нуқтаси: $x = -\dfrac{b}{2a}$