Мавзулар

Математика / Ҳосила ва интеграл

Оптималлаштириш масалалари

🟢 — масалани тезлаштиради · 🟡 — илғор даража · 🔵 — чуқур ўрганиш (олимпиада даражаси)

Амалий масалалар (оптималлаштириш)

  • Усул:
    1. Катталикни битта ўзгарувчи орқали ифодаланг (берилган шартдан иккинчи ўзгарувчини йўқотинг).
    2. Ҳосилани нолга тенгланг: dVdx=0\dfrac{dV}{dx} = 0.
    3. d2Vdx2\dfrac{d^2V}{dx^2} ишораси орқали максимум ёки минимум эканини кўрсатинг.

Кўп ишлатиладиган геометрик формулалар

ШаклҲажм / юза
ШарV=43πr3V = \frac{4}{3}\pi r^3,   S=4πr2\;S = 4\pi r^2
ЦилиндрV=πr2hV = \pi r^2 h,   Sён=2πrh\;S_{\text{ён}} = 2\pi r h
КонусV=13πr2hV = \frac{1}{3}\pi r^2 h,   Sён=πrl\;S_{\text{ён}} = \pi r l
КубV=x3V = x^3,   S=6x2\;S = 6x^2

🟢 Классик масалалар

МасалаЖавоб
Периметри PP бўлган тўғри тўртбурчакнинг энг катта юзиквадрат, S=(P4)2S = \left(\dfrac{P}{4}\right)^2
Томони aa бўлган квадрат листдан бурчакларини xx дан кесиб қопқоқсиз қути: V=x(a−2x)2V = x(a - 2x)^2x=a6x = \dfrac{a}{6} да максимум
Ҳажми берилган ёпиқ цилиндрнинг энг кичик сиртиh=2rh = 2r
Йиғиндиси ss бўлган икки соннинг энг катта кўпайтмасииккаласи s2\dfrac{s}{2}, кўпайтма s24\dfrac{s^2}{4}

Машқ қилинг

15 та савол, вақт билан, изоҳлари билан.

Тестга ўтиш
Yordam