Ўнли касрлар

⭐ — имтиҳонда энг кўп ишлатиладиган формулалар.

Ўнли каср ёзуви

• Вергулдан кейинги биринчи рақам — ўндан бир, иккинчиси — юздан бир ва ҳоказо: $0{,}37 = \dfrac{37}{100}$.
• Охирига нол қўшиш ёки охирги нолларни олиш қийматни ўзгартирмайди: $2{,}5 = 2{,}50$.
• Ўнли каср $\to$ оддий каср: вергулдан кейинги рақамлар суратга, махражга $10, 100, 1000, \dots$ ёзилади ва қисқартирилади.
• Кўп учрайдиганлар: $\dfrac{1}{2} = 0{,}5$, $\;\dfrac{1}{4} = 0{,}25$, $\;\dfrac{3}{4} = 0{,}75$, $\;\dfrac{1}{5} = 0{,}2$, $\;\dfrac{1}{8} = 0{,}125$, $\;\dfrac{1}{10} = 0{,}1$.

Амаллар

• ⭐ Қўшиш ва айириш: вергулни вергул тагига ёзиб, устун усулида ҳисобланади. Натижада вергул шу жойда қолади.
• ⭐ Кўпайтириш: вергулга қарамай кўпайтирилади; натижада вергулдан кейин иккала кўпайтувчидаги вергулдан кейинги рақамлар сони йиғиндисича рақам ажратилади. Масалан, $0{,}3 \cdot 0{,}04 = 0{,}012$ ($1 + 2 = 3$ та рақам).
• ⭐ Бўлиш: бўлувчи бутун бўлгунча иккала сонни $10$, $100$, ... га кўпайтирамиз: $4{,}5 : 0{,}15 = 450 : 15 = 30$.
• $10, 100, 1000$ га кўпайтиришда вергул ўнгга, бўлишда чапга $1, 2, 3$ хона сурилади.

Яхлитлаш

• ⭐ Қолдириладиган хонадан кейинги рақам $5$ ёки ундан катта бўлса, охирги қоладиган рақам биттага оширилади; $4$ ёки ундан кичик бўлса, ўзгармайди.
• Мисол: $3{,}476 \approx 3{,}48$ (юздан биргача), $\; 3{,}476 \approx 3{,}5$ (ўндан биргача), $\; 3{,}476 \approx 3$ (бутунгача).

Даврий касрлар

• Оддий касрни ўнли касрга айлантириш: суратни махражга бўламиз. Махражда $2$ ва $5$ дан бошқа туб кўпайтувчи бўлса, каср даврий чиқади: $\dfrac{1}{3} = 0{,}(3)$, $\;\dfrac{1}{6} = 0{,}1(6)$.
• ⭐ Соф даврий каср (давр вергулдан кейин дарров бошланади): даврни суратга, махражга даврдаги рақамлар сони қадар $9$ ёзилади:

$0{,}(45) = \frac{45}{99} = \frac{5}{11} \qquad 0{,}(3) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

• Аралаш даврий каср: (давргача бўлган рақамлар билан даврдан тузилган сон) $-$ (давргача бўлган рақамлардан тузилган сон), махражга даврдаги рақамлар сонига қадар $9$, ундан кейин давргача рақамлар сонига қадар $0$:

$0{,}1(6) = \frac{16 - 1}{90} = \frac{15}{90} = \frac{1}{6}$