Матнли масалалар

⭐ — имтиҳонда энг кўп ишлатиладиган формулалар.

Масала ечиш тартиби

• ⭐ Номаълумни ҳарф билан белгиланг ва нимани топиш кераклигини аниқ ёзинг.
• Шартдаги боғланишларни тенгламага айлантиринг.
• Тенгламани ечинг ва жавобни масала шартига қўйиб текширинг (масалан, манфий ёки каср одам сони бўлмайди).
• Жавобни бирликлари билан ёзинг.

Ҳаракат

• ⭐ $S = v \cdot t$, $\quad v = \dfrac{S}{t}$, $\quad t = \dfrac{S}{v}$ ($S$ — йўл, $v$ — тезлик, $t$ — вақт). Бирликлар мос бўлсин: км ва соат ёки м ва секунд.
• ⭐ Ўртача тезлик $= \dfrac{\text{бутун йўл}}{\text{бутун вақт}}$. У тезликларнинг ўртача арифметиги эмас. Масалан, кетишда $60$ км/соат, қайтишда $40$ км/соат тезлик билан: ўртача $\dfrac{2S}{\frac{S}{60} + \frac{S}{40}} = 48$ км/соат.
• Қарама-қарши йўналишда (яқинлашиш ёки узоқлашиш) тезликлар қўшилади: $v_1 + v_2$.
• Бир йўналишда қувиб етиш ёки орқада қолиш: тезликлар айирилади: $|v_1 - v_2|$.
• Учрашиш вақти: $t = \dfrac{S}{v_1 + v_2}$. Қувиб етиш вақти: $t = \dfrac{S_0}{v_1 - v_2}$ ($S_0$ — дастлабки масофа).

Оқим бўйлаб ҳаракат

• Кеманинг тинч сувдаги тезлиги $v$, оқим тезлиги $u$ бўлса:
  • оқим бўйлаб: $v + u$, оқимга қарши: $v - u$.
• ⭐ Икки тезлик ($v_1$ — оқим бўйлаб, $v_2$ — оқимга қарши) маълум бўлса:

$v = \frac{v_1 + v_2}{2} \qquad u = \frac{v_1 - v_2}{2}$

Иш ва унумдорлик

• ⭐ $A = p \cdot t$ ($A$ — бажарилган иш, $p$ — унумдорлик, $t$ — вақт). Иш номаълум бўлса, уни $1$ деб олиш қулай: унумдорлик $p = \dfrac{1}{t}$.
• ⭐ Биргаликда ишлаш: икки ишчи алоҳида $t_1$ ва $t_2$ вақтда бажарса:

$\frac{1}{t} = \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} \quad\Rightarrow\quad t = \frac{t_1 t_2}{t_1 + t_2}$

• Мисол: бири $6$ соатда, иккинчиси $3$ соатда бажаради. Биргаликда: $\dfrac{6 \cdot 3}{6 + 3} = 2$ соат.

Нарх, миқдор, ўртача

• ⭐ Нарх $=$ миқдор $\cdot$ бирлик нархи.
• Ўртача арифметик: $\dfrac{\text{йиғинди}}{\text{сонлар сони}}$.
• Йиғинди ва айирма бўйича: $x + y = s$, $x - y = d \Rightarrow x = \dfrac{s + d}{2}$, $\; y = \dfrac{s - d}{2}$.

Сонлар билан боғлиқ

• Кетма-кет натурал сонлар: $n,\ n + 1,\ n + 2$; кетма-кет жуфт (тоқ) сонлар: $n,\ n + 2,\ n + 4$.
• Икки хонали сон: $10a + b$; рақамлари ўрин алмашгани: $10b + a$.
• Қисмлар: "бири иккинчисидан $k$ марта кўп" — $x$ ва $kx$; "$d$ га кўп" — $x$ ва $x + d$.