Манфий сонлар

⭐ — имтиҳонда энг кўп ишлатиладиган формулалар.

Сон ўқи ва модул

• Сон ўқида ўнгга силжиган сари сон катталашади. Манфий сонлар нолдан чапда жойлашади.
• ⭐ Ҳар қандай манфий сон нол ва ҳар қандай мусбат сондан кичик: $-5 < 0 < 2$.
• ⭐ Манфий сонлардан модули катта бўлгани кичик: $-7 < -3$.
• Қарама-қарши сонлар: $a$ ва $-a$ (йиғиндиси $0$). $-(-a) = a$.
• ⭐ Модул (нолгача масофа): $|a| = a$ ($a \ge 0$ бўлса), $\;|a| = -a$ ($a < 0$ бўлса). Масалан, $|-4| = 4$, $\;|0| = 0$. Модул ҳеч қачон манфий бўлмайди.

Қўшиш ва айириш

• ⭐ Бир хил ишорали сонларни қўшганда модуллар қўшилади, ишора сақланади: $-3 + (-5) = -8$.
• ⭐ Турли ишорали сонларни қўшганда катта модулдан кичиги айирилади, ишора модул каттасининг ишораси бўлади: $-9 + 4 = -5$, $\; 9 + (-4) = 5$.
• ⭐ Айиришни қўшишга айлантирамиз: $a - b = a + (-b)$. Масалан, $3 - 8 = 3 + (-8) = -5$, $\; -2 - (-6) = -2 + 6 = 4$.
• Қавс олдида минус бўлса, ичидаги ҳамма ишоралар ўзгаради: $-(a - b) = -a + b$.

Кўпайтириш ва бўлиш

• ⭐ Ишора қоидаси:

• Бўлишда ҳам худди шундай: $(-12) : (-4) = 3$, $\; 12 : (-4) = -3$.
• Натижанинг модули модуллар кўпайтмаси (бўлинмаси): $|ab| = |a||b|$, $\;\left|\dfrac{a}{b}\right| = \dfrac{|a|}{|b|}$.
• Кўп кўпайтувчида натижа ишораси манфий кўпайтувчилар сонининг жуфт ёки тоқлигига боғлиқ: жуфт сон бўлса $+$, тоқ бўлса $-$.

Даража

• ⭐ Манфий соннинг жуфт даражаси мусбат, тоқ даражаси манфий: $(-2)^4 = 16$, $\; (-2)^3 = -8$.
• ⚠️ $-2^4 = -(2^4) = -16$, лекин $(-2)^4 = 16$: қавс муҳим.
• Нолнинг мусбат даражаси $0$; $a^0 = 1$ ($a \ne 0$).

Амаллар тартиби

• Тартиб ўзгармайди: қавс, даража, кўпайтириш ва бўлиш, қўшиш ва айириш. Мисол: $-3 + 4 \cdot (-2)^2 = -3 + 4 \cdot 4 = 13$.