Кўпҳадлар📈 Графикда кўриш

🟢 — масалани тезлаштиради · 🟡 — илғор даража · 🔵 — чуқур ўрганиш (олимпиада даражаси)

🟡 Қолдиқ ва кўпайтувчи теоремалари

• $f(x)$ ни $(x - a)$ га бўлгандаги қолдиқ: $f(a)$
• $f(x)$ ни $(ax - b)$ га бўлгандаги қолдиқ: $f\!\left(\dfrac{b}{a}\right)$
• $(x - a)$ кўпайтувчи $\iff f(a) = 0$
• Бўлиш: $f(x) = (x - a)\,q(x) + f(a)$

🟡 Элементар касрларга ажратиш

$\frac{px + q}{(x - a)(x - b)} = \frac{A}{x - a} + \frac{B}{x - b}$

$\frac{\dots}{(x - a)^2(x - b)} = \frac{A}{x - a} + \frac{B}{(x - a)^2} + \frac{C}{x - b} \qquad \frac{\dots}{(x - a)(x^2 + c^2)} = \frac{A}{x - a} + \frac{Bx + C}{x^2 + c^2}$