Фоизлар

⭐ — имтиҳонда энг кўп ишлатиладиган формулалар.

Асосий таърифлар

• ⭐ $1\% = \dfrac{1}{100} = 0{,}01$. $p\%$ — соннинг $\dfrac{p}{100}$ қисми.
• Фоиздан касрга: $25\% = \dfrac{25}{100} = \dfrac{1}{4}$. Касрдан фоизга: $\dfrac{3}{5} = 0{,}6 = 60\%$.

Уч асосий масала

• ⭐ Соннинг фоизини топиш: $A$ нинг $p\%$ и $= A \cdot \dfrac{p}{100}$. Масалан, $240$ нинг $15\%$ и $= 36$.
• ⭐ Фоиз бўйича сонни топиш: $A$ соннинг $p\%$ и $B$ бўлса, $A = B \cdot \dfrac{100}{p}$. Масалан, $15\%$ и $36$ бўлган сон: $36 \cdot \dfrac{100}{15} = 240$.
• ⭐ Неча фоиз эканини топиш: $B$ сони $A$ нинг неча фоизи: $\dfrac{B}{A} \cdot 100\%$. Масалан, $36$ сони $240$ нинг $\dfrac{36}{240} \cdot 100\% = 15\%$ и.

Ўзгариш

• ⭐ $p\%$ га ошган сон: $A\left(1 + \dfrac{p}{100}\right)$. $p\%$ га камайган сон: $A\left(1 - \dfrac{p}{100}\right)$.
• Фоизли ўзгариш: $\dfrac{\text{янги} - \text{эски}}{\text{эски}} \cdot 100\%$.
• ⭐ Чегирма: янги нарх $= \text{нарх} \cdot \left(1 - \dfrac{p}{100}\right)$.
• Кетма-кет ўзгаришлар кўпайтирилади, қўшилмайди: $p\%$ га, кейин $q\%$ га ошса, умумий коэффициент $\left(1 + \dfrac{p}{100}\right)\left(1 + \dfrac{q}{100}\right)$.
• ⚠️ $20\%$ га ошган сон кейин $20\%$ га камайса, асл сонга қайтмайди: $1{,}2 \cdot 0{,}8 = 0{,}96$, яъни $4\%$ га камаяди.

Фоиз ва фоиз пункти

• Фоиз пункти — фоизлар фарқи: $20\%$ дан $25\%$ га ошиш $5$ фоиз пункти, лекин $\dfrac{25 - 20}{20} \cdot 100\% = 25\%$ га ошиш.

Фоизли ўсиш (омонат, кредит)

• ⭐ Оддий фоиз: $n$ йилдан кейин $A = A_0\left(1 + \dfrac{p \cdot n}{100}\right)$ (фоиз фақат бошланғич суммадан).
• ⭐ Мураккаб фоиз: $A = A_0\left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^n$ (ҳар йили фоиз олдинги йилги суммадан ҳисобланади).
• Мисол: $1\,000$ сўм йилига $10\%$ дан $2$ йилга: оддий фоизда $1\,200$, мураккаб фоизда $1\,000 \cdot 1{,}1^2 = 1\,210$.

Амалий

• Қўшимча қиймат солиғи, чегирма, устама: ҳаммаси $A \cdot (1 \pm \dfrac{p}{100})$ кўринишида.
• Аралашмада модда улуши: $\dfrac{\text{модда массаси}}{\text{аралашма массаси}} \cdot 100\%$.