Бўлиниш белгилари

⭐ — имтиҳонда энг кўп ишлатиладиган формулалар.

Асосий бўлиниш белгилари

Сон қуйидаги шартларда бўлинади:

• ⭐ 2 га: охирги рақами жуфт ($0, 2, 4, 6, 8$).
• ⭐ 3 га: рақамлари йиғиндиси $3$ га бўлинади. Масалан, $4\,512$: $4 + 5 + 1 + 2 = 12$, демак $3$ га бўлинади.
• 4 га: охирги икки рақамидан тузилган сон $4$ га бўлинади (ёки улар $00$).
• ⭐ 5 га: охирги рақами $0$ ёки $5$.
• 6 га: бир вақтда $2$ га ва $3$ га бўлинади.
• 8 га: охирги уч рақамидан тузилган сон $8$ га бўлинади (ёки улар $000$).
• ⭐ 9 га: рақамлари йиғиндиси $9$ га бўлинади.
• ⭐ 10 га: охирги рақами $0$.
• 25 га: охирги икки рақами $00$, $25$, $50$ ёки $75$.

11 га ва 7 га бўлиниш

• 11 га: тоқ ўриндаги рақамлар йиғиндиси билан жуфт ўриндагилар йиғиндисининг айирмаси $0$ ёки $11$ га бўлинади. Масалан, $2\,728$: $(2 + 2) - (7 + 8) = 4 - 15 = -11$, демак $11$ га бўлинади.
• 7 га (текшириш усули): охирги рақамни иккилаб, қолган сондан айирамиз; натижа $7$ га бўлинса, сон ҳам бўлинади. Масалан, $2\,583$: $258 - 2 \cdot 3 = 252$, $\; 25 - 2 \cdot 2 = 21$, $21$ га $7$ га бўлинади.

Бўлиниш хоссалари

• ⭐ Икки сон $c$ га бўлинса, уларнинг йиғиндиси ва айирмаси ҳам $c$ га бўлинади: $a : c$ ва $b : c \Rightarrow (a \pm b) : c$.
• Кўпайтмада кўпайтувчилардан бири $c$ га бўлинса, бутун кўпайтма ҳам бўлинади.
• Сон ўзаро туб $m$ ва $n$ га бўлинса, $m \cdot n$ га ҳам бўлинади. Масалан, $2$ ва $3$ га бўлинса, $6$ га бўлинади.
• ⚠️ Ўзаро туб бўлмаганларда бу ишламайди: $12$ сони $4$ га ва $6$ га бўлинади, лекин $24$ га бўлинмайди.

Қолдиқ бўйича

• $3$ ва $9$ га бўлганда қолдиқ рақамлари йиғиндисини шу сонга бўлгандаги қолдиқ билан бир хил.
• $2, 5, 10$ га бўлганда қолдиқ охирги рақамга боғлиқ.
• $4$ га қолдиқ охирги икки рақамдан, $8$ га охирги уч рақамдан аниқланади.